《比例的基本性质》教学设计

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　　《比例的基本性质》教学设计
　　浙江省瑞安市新纪元实验学校张鸿森
　　【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第34页比例的基本性质。
　　【教材分析】
　　这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础。它起着承前启后的作用，是小学阶段学习比例初步知识的一项重要内容。
　　【教学目标】
　　1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
　　2、通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
　　3、引导学生自主参与知识探究过程，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。
　　【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
　　【教学难点】根据乘法等式写出正确的比例。
　　【设计理念】
　　数学课程标准指出：数学课堂教学要从学生已有的知识经验出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，让学生经历观察、操作、归纳、类比、猜想、反思等数学活动，获得基本的数学知识与技能，进一步激发学生的兴趣，发展学生的思维能力。本节课的教学紧紧围绕这一理念，先让学生学习比例的各部分名称，再探究比例的基本性质，最后通过简炼的分层练习，深化比例的基本性质，体验比例基本性质的应用价值，渗透假设、验证、优化等解决问题的策略和方法，感受“一一对应”和“变与不变”的思想。
　　【教学预设】
　　一、认识比例各部分的名称
　　1、呈现：4:5和8:10
　　（1）认识吗？叫什么？
　　（2）正确吗？为什么？（4:5=0.8，8:10=0.8，所以4:5=8:10）
　　（3）求比值，判断两个比能否组成比例。
　　2、介绍比例各部分的名称
　　4:5=8:10中，组成比例的四个数“4、5、8、10”叫做这个比例的项。两端的两项“4和10”叫做比例的外项。中间的两项“5和8”叫做比例的內项。
　　3、你能说出下面比例的内项和外项各是多少吗?
　　（1）1.4:=:5（2）=
　　【设计意图：简洁的情境，简单的问答，准确定位教学的起点，沟通比例各部分的名称，嫁接新知探究的支点。】

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　　1、猜数
　　（1）老师这里也有一个比例“12∶□=□∶2”，不过它的两个內项看不清了，想一想，这两个内项可能是哪两个数？（如1和24，2和12，……）
　　（2）追问：正确吗？为什么？（求比值判断）
　　（3）还有不同答案吗？
　　（4）你能举出项不是整数的例子吗？
　　（5）这样的例子举得完吗？
　　2、猜想
　　仔细观察这组等式，你有什么发现？（两个外项的积等于两个内项的积；两个內项的位置可以交换……）
　　3、验证
　　（1）是不是所有的比例都有这样的规律呢，有什么好办法？（举例验证）
　　（2）你觉得应该怎样举例呢？
　　示范：①任意写一个简单的比；②求出比值；③根据比值写出另一个比的一项，求出另一项；④组成比例；⑤算出外项的积和內项的积。
　　（3）合作要求
　　1）前后4个同学为一个小组；
　　2）每个同学写出一个比例，小组内交换验证。
　　3）通过举例验证，你们能得出什么结论？
　　4、归纳
　　（1）老师这里也有一个比例3:5=4:6，为什么两个外项的积不等于两个內项的积？
　　（2）其实我们的发现与数学家不谋而合，他们也发现在“比例中，两个外项的积等于两个内项的积”，并且给它起了个名字，叫做比例的基本性质。（板书：比例的基本性质）
　　5、完善
　　（1）如果用字母表示比例的四个项，即a:b=c:d，那么，比例的基本性质可以表示成什么？（ad=bc或bc=ad）
　　（2）老师这里也有一个比例0:3=0:4，可以吗？3:0=4:0呢？
　　（3）比例中两个比的后项都不能为0。
　　6、如果比例写成分数形式=，这怎么相乘？（交叉相乘）
　　【设计意图：不完整的比例激发学生根据比例的意义猜数的兴趣，教师举例示范，为学生小组合作举例验证比例的基本性质搭建支点，意在让学生经历“猜数——猜想——验证——归纳——完善”的知识探究过程，激发学生的探究欲望，让学会学习的方法，提高学习能力。】

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　　1、判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
　　示范：6:3和8:5（1）1.2:和:5
　　（2）:和:（3）和
　　〖学法指导：假设两个比能组成比例，根据比例的基本性质，分别算出两个外项和两个內项的积，再肯定两个比能否组成比例。〗
　　（1）先让学生尝试判断，再交流，明确思考方法。
　　（2）还可以用什么方法来判断？用求比值的方法判断1.2:和:5能否组成比例可以吗？
　　（3）这两种方法，你更喜欢哪种？为什么？
　　2、在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，如果知道两个外项的积和两个內项的积，你会写比例吗？
　　六（3）班智聪同学根据“2×9＝3×6”写出了比例，猜猜他可能是怎么写得？请在练习本上写一写。
　　追问：你为什么写得那么块？有什么窍门吗？
　　补问：根据这个乘法等式，一共可以写多少个比例？
　　3、如果a×2＝b×4，则a:b＝（）:（）；
　　如果a:b＝4:2，则a＝4，b＝2。这种说法对吗？为什么？
　　那么a、b还可能是多少？你发现了什么？
　　4、猜猜我是谁？
　　6:（）=5:4
　　延伸：如果把“（）”改为“x”就是我们下节课要学习的知识：解比例。
　　【设计意图：通过分层练习，巩固对比例基本性质的掌握，体验比例基本性质的应用价值，促进所有学生都能在动静结合的练习过程中获得发展，不同学生获得不同程度的发展。同时渗透假设、验证、有序思考的解题策略和方法，体验解决问题方法的多样性和优化策略，感受“一一对应”和“变与不变”的数学思想。】
　　四、分享收获畅谈感想
　　这节课，我们学习了什么？我们是怎样探究比例的基本性质的？
　　五、板书设计