小学数学和差问题考点分析

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                       小学数学和差问题考点分析

【1】南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？
【考点分析】典型的和差问题, 大数=（和+差）/2，小数=（和-差）/2，★（三年级）
【分析与解】铁路桥＝（11270+2270）÷2＝6770米 公路桥＝11270－6770＝4500米


【2】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。
【考点分析】典型的和差问题,★★，整体法或打包思想的考查，（三年级，四年级）
【分析与解】先把第一、二小组看成一个整体，他们与第三小组和为180，差为20，
第三小组人数＝（180－20）÷2＝80
一二小组合起来为180－80＝100人，一小组与二小组的差为2，
一小组人数＝（100－2）÷2＝49，二小组人数＝100－49＝51


【3】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？
【考点分析】正负效应的理解,★★，（三年级，四年级）
【分析与解】(方法1)因为甲乙现在筐里的苹果数量未知，所以可以直接设数，就设甲筐有19千克苹果，那么乙筐有0千克苹果。此时甲乙和为19千克。变动后，和仍然为19千克，此时乙筐与甲筐的差为3，则乙筐＝（19+3）÷2＝11千克,乙筐的11千克都是甲筐给的，所以从甲筐取出11千克给乙筐。
（方法2）主动学习网推荐方法。
甲给乙1千克，甲少1千克，乙多1千克，甲比乙多的数量减少了2
甲给乙2千克，甲少2千克，乙多2千克，甲比乙多的数量减少了4
所以可用19+3=22, 22÷2=11


【4】一个减法算式中，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
【考点分析】和倍问题，减法算式的考查，★★，（三年级，四年级）
【分析与解】突破口在被减数、减数、差这三者的关系上。因为“被减数－减数＝差，”
因为“被减数＝减数+差” 那么“被减数＝120÷2＝60＝减数+差”
则“差＝60÷（3+1）＝15 减数＝15×3＝45”


【5】已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
【考点分析】差倍问题，除法算式的考查，★，（三年级，四年级）
【分析与解】原题转化为被除数是除数的4倍，被除数与除数的差为39，是典型的差倍问题。除数为1份，被除数4份，差为3份，差为39.所以1份量（除数）=39÷（4－1）＝13


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【6】有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握手，依次类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？
【考点分析】和差问题，考查学生对问题的整体把握能力，★★，（三年级，四年级，五年级）
【分析与解】按题目顺序思考较有难度，但反过来思考却能快速找到问题的突破口。最后一个女与7男，倒数第二个女与8男，倒数第三个女与9男，…可见男的比女的多7-1=6人，而男+女=50人，所以是和差问题，男生数量＝（50+6）÷2＝28人


【7】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？
【考点分析】和差问题，考查学生通过中间量分析问题的能力，★★，（三年级，四年级）
【分析与解】姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，是和差问题，妹妹做英语练习用时=（44+6）/2=25分钟。


【8】甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1。那么乙有书多少本？
【考点分析】和倍问题，考查学生通过中间量分析问题及简化复杂问题的能力，★★★，（三年级，四年级）
【分析与解】甲的本数除以乙的本数，商5余1，则：甲=5乙+1，丙的本数除以甲的本数商5余1，
则：丙=5×甲+1=5×（5乙+1）+1=25乙+6 ，假设乙是1份，则100-1-6=93为1+5+25=31份，所以
乙的本数（1份量）=（100-1-6）/（1+5+25）=3本。


【9】小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖？
【考点分析】和倍问题，考查学生通过中间量分析问题及简化复杂问题的能力，★★★，（三年级，四年级）
【分析与解】如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多，说明小玲比小红多3块；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍，即小明加2是小红减2后的2倍，说明小明是小红的2倍少6。因此，这是一个和倍问题。小红的颗数=（73-3+6）/（1+1+2）=19块。


【10】有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？
【考点分析】和倍问题，考查学生通过中间量分析问题及简化复杂问题的能力，★★★，（三年级，四年级）
【分析与解】第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，第二堆是第一堆的4倍；比第三堆的件数少2，第三堆是第一堆的2倍多2；比第四堆的件数多2，第四队是第一堆的2倍少2；和倍问题。
第一堆的件数=（108-2+2）/（1+4+2+2）=12件，第二堆的件数=12*4=48件，第三堆的件数=2*12+2=26件，第四堆的件数=2*12-2=22件。

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【11】已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？
【考点分析】三元一次方程的理解，★★★，（三年级，四年级，五年级）
【分析与解】由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，就是三个△加2个○等于60，而△+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15，□=20。△+○+□=10+15+20=45。


【12】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？
【考点分析】三元一次方程的理解，差倍问题，★★★，（三年级，四年级，五年级）
【分析与解】车÷马＝2，车是马的2倍；炮÷车＝4，炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马＝56，炮比马大56。差倍问题。马=56/（8-1）=8，炮=56+8=64，车=8*2=16，车+马+炮=8+64+16=88。


【13】聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？
【考点分析】正负效应的理解，差倍问题，★★★，（三年级，四年级，五年级）
【分析与解】剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分，那么，3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分，这样，就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以买11本练习本，所以，每本练习本的价钱是（1000-282-80）/11=58分=5角8分。
【解】圆珠笔-练习本=14+80=94分，每本练习本的价钱是（1000-94*3-80）/11=58分=5角8分，圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。


【14】甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？【考点分析】差倍问题，★★，（三年级，四年级）
【分析与解】甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，甲比乙多自学一个小时，乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间，甲是乙的6倍，差倍问题。
【解】乙每天减少半小时后的自学时间=1/（6-1）=1/5小时=12分钟，乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟，甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。


【15】一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？
【考点分析】差异分析能力的考查，综合分析问题能力训练，★★★，（三年级，四年级，五年级，六年级）
【分析与解】小明每隔20分钟吃1小块，小强每隔30分钟吃1小块，小强比小明多间隔10分钟，小明14时40分吃最后1小方块，小强18时吃最后1小方块，小强比小明晚3小时20分，说明在吃最后一块前面共有（3*60+20）/10=20个间隔，即已经吃了20块。那么，20*20=400分钟=6小时40分钟，14时40分-6小时40分=8时。18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟，已经吃的块数=200/（30-20）=20块，小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟，开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。