巧妙放大　丰盈习题的教学价值

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巧妙放大　丰盈习题的教学价值
　　习题承载着多重教学目标。教材编排的习题都是经过专家精心设计与审定的典型的练习材料，在每道看似普通的教材习题背后常潜伏着内隐的数学思想、方法和策略，需要教师深入解读习题，从不同的角度挖掘习题的内在价值，敏锐地予以捕捉、放大，并在学生练习时加以传递。让学生在解题过程中积累数学活动经验，掌握解题策略，感悟数学思想方法。那么，作为一线教师，如何放大习题，丰盈习题的内涵呢？下面，笔者结合教材中的一道习题，谈谈自己的一点看法。
　　[案例]不计算直接填得数
　　9×9＝81
　　99×99＝9801
　　999×999＝998001
　　9999×9999＝99980001
　　1、99999×99999＝______
　　2、9999999×9999999＝______
　　3、99…99×99…99＝_____
　　100个9100个9
　　通常，对于这样一道题，教师都会作这样的处理：先引导学生观察算式中的规律，再利用发现的规律直接填写下面各题的得数。但笔者以为，这样的处理显然未能将习题中蕴含的“以退为进”的重要思想方法予以充分展现。相对于获得最后的结果，或者发现其中蕴含的规律而言，这一思想方法或许更有价值。因而，笔者提出如下教学思路，以供参考。
　　1、讨论——感知方法
　　学生完成前4小题后，教师引导学生思考：如果没有前面这三道算式作铺垫，而是直接让你们计算这里的第4题，你会怎么办？引导学生通过小组讨论，达成如下共识：解决这类既繁难又有一定规律的问题，从正面入手比较复杂，不如先由简单的算式展开分析，进而通过发现其中的规律，再利用规律解决复杂的问题。
　　2、尝试——体会方法
　　当学生初步获得解决此类问题的方法后，教师出示如下算式，引导学生尝试计算：222222222×555555555。学生独立探索时，教师可在巡视过程中，有针对性地选择学生板演，从而帮助大家掌握此类问题的解决思路：2×5＝10，22×55＝1210，222×555＝123210，所以222222222×555555555＝12345678987543210。

www.deyou8.com 　　3、变化——应用方法
　　出示如下问题：2009个3相乘，积的个位是几？可以先引导学生交流解决这道题的思路，再引导学生通过列表观察，进而发现规律：
　　 3的个数 算式 积的个位 1 3 3 2 3²＝9 9 3 3³＝27 7 4 3⁴＝81 1 5 3⁵＝243 3 6 3⁶＝729 9 7 3⁷＝2187 7 8 3⁸＝6561 1 …… …… …… 　　
　　观察积的个位数，不能看出，它是按3、9、7、1每四个数为一组依次不断循环出现的。由于2009÷4＝502……1，所以积的个位数字应该是3。
　　4、反思——总结方法
　　引导学生反思总结解决此类问题题的方法：先向后退，退到最简单的情况，从最简单的情况入手，进而写出三、四个类似的算式，通过计算、观察、比较，从中发现规律，进而将规律推广、应用到较复杂的情况下，从而解决相应问题。使学生对这一方法有一个明晰的认识与把握。
　　5、引言——巧记方法
　　引用我国数学家华罗庚的名言，让学生巧记方法：善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍！帮助学生以更生动、鲜明的方式，记住这一方法，并能够在以后相应的情境中主动地予以应用。
　　6、拓展——活用方法
　　1、计算999999999×999999999＋999999999
　　2、用1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位数，要使它们的积最大，且其中每个数字都要用上。