从两道加法计算题谈小学数学中的“数形结合”

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一个人学习数学，不只是为了“记住”数学，更重要的是在学习数学的过程中领悟数学的思想和方法，体会到数学学习的成功与快乐。
看图想一想，可以怎样计算下面算式的结果？
1+3+5+7+9=   
　　我想，左边的加法计算题没有哪个六年级的学生不会计算，可真正要看右面的图形想一想可以怎样计算算式的结果，学生确实有困难。对于他们，这是一种挑战。因为刚刚学过用“转化”的策略解决问题，有的学生可能会想到，这一题实际上是要求将加法计算转化成数图形中方格的个数，要换一种思路去解决问题。那么，这个图形中方格的个数到底与前面的加法算式有什么联系呢？怎样把加法计算与图中小正方形的个数结合起来呢？这时老师可以带领学生按一定的顺序来数一数：先从左下角数一个，向右上角数3个加上，你发现了什么？1+3的结果正好是边长2的正方形中方格的个数；再向右上数5个加上，1+3+5的结果正好是边长3的正方形中方格的个数，再向右上数7个加上，1+3+5+7的结果正好是边长4的正方形中方格的个数……依次类推，学生很快就会发现，从1开始的连续几个奇数相加的和就等于奇数个数的平方，这样以后不管要加到哪一个加数，结果都很快能算出来。
　　同样，用通分的方法计算+++这一题，学生用通分的方法或许还能很快地得出答案。若是在算式的后面要一直加到或 ……，还愿意用通分的方法吗？学生一定会面露难色，这时“数形结合”的简单快捷就显而易见了。   在解决问题中，计算基于图形，关系就变得非常明晰。      教师可以先画出这样的图形，让学生接着画下去，以找到解决问题的方法：把一个大正方形看成单位“1”(如上图)，一次又一次地进行平均分，阴影部分表示计算的结果。从图上很容易看出：+++＝1－＝；再接着画下去，就会有+++＋……＝１－＝；……这里的1是第一个加数“”的2倍。数学真是太神奇了！学生很快发现，在加法算式中，如果后一个加数依次是前一个加数的，结果就等于第一个加数的2倍减去最后一个加数。同理， +++＝×2－＝；……原来加法还可以转化成图形来计算，通过画图，不仅能让我们学会解决某一道题，更重要是能让我们找到解决一类题的方法，发现其中的规律。　　
　　上面两例运用“数形结合”的思想方法把代数与几何沟通了，使“形”直观地反映“数”内在的联系，拓宽思路，把复杂问题简单化，不仅让人回味无穷，也极大地激发了学生探究的欲望，让他们获得成功的体验。
　　让学生学会解答这一两题并不难，更重要的是让学生在今后的学习过程中，善于从不同角度分析思考问题，能有“数形结合”的意识，能自觉地将数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图象结合起来进行思考，运用图形来简化解题思路，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，使逻辑思维与形象思维完美地统一。
　　“数形结合”的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于学生把握数学问题的本质，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更用于学生学习兴趣的培养、智力的开发和能力的增强。使用“数形结合”的方法，很多问题迎刃而解，解法简捷又充满挑战与趣味，能让学生享受到更多数学学习的成功与快乐。因此教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行“数形结合”思想的渗透，使之成为学习数学、解决数学问题的工具。