浅谈对数学知识的理解

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　　（一）理解的涵义及过程
　　
　　小学生对数学知识的理解是由浅入深逐步深化的。首先，在感知基础上对头脑里所形成的知识表象作初步加工，形成一些比较笼统的、粗糙的认识，这是对数学知识的初步理解。然后，在初步理解的基础上对所学数学知识进一步作比较精确的理解，这种理解是对数学知识本质和规律的理解。其结果是对所学数学知识有比较全面而深刻的认识。对于一些要求熟练掌握的数学知识还应让学生作更深刻地理解，使理解达到融会贯通的水平。从创新教育的角度来讲，还应去鼓励学生创造性地理解数学知识，让他们发表与教材描述和老师讲解不相同的独特见解，提出与众不同的解题思路不过，这是一种高层次的理解，不宜要求所有学生在所有知识的学习上都达到这种理解水平。
　　
　　（二）影响数学知识理解的主要因素
　　
　　理解作为一种复杂的心理活动过程，它要受多方面因素的制约。对数学知识理解影响较大的因素主要有以下几个方面。
　　
　　l．理解学习的心向。
　　
　　影响学生对数学知识理解的首要因素是学生是否具有通过自己积极的思维活动，实现对所学数学知识本质和规律认识的心理愿望。如果学生没有这种心理愿望，那么他们就可主要依靠机械记忆数学概念的定义和公式、法则的运算规定去掌握数学知识。如对分数除法法则的理解，首先学生要有搞清楚分数除法怎样计算和为什么要这样算的强烈愿望，否则就只能通过机械记忆和简单模仿“甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数”的运算规定去掌握其计算方法。
　　
　　2．原有知识掌握水平。
　　
　　奥苏伯尔的有意义学习理论告诉我们，任何有意义的学习都是在原有知识基础上进行的，不受原有认知结构影响的学习活动是不存在的。很明显，学生对所学新的数学知识能不能理解、关键要看他们头脑里的已有知识及其掌握水平。一方面看他们原有认知结构中有无理解新知识所必需的知识准备，如理解异分母分数加减法的计算法则，首先要看学生头脑里是不是有分数的基本性质、通分和同分母分数加减法法则，如果不具备这些知识准备是根本不可能实现异分母加减法法则的理解的。另一方面还要看学生头脑里已有知识的掌握水平，如果原有知识掌握得清晰、稳定，那么新旧知识之间就容易建立起实质性的联系；反之，如果学生头脑里的原有知识模糊不清，那么新知识就难以和学生头脑里的原有知识发生相互作用并被内化为学生的数学认知结构。
　　
　　3．学习材料的性质。
　　
　　学习材料的性质特点对数学知识的理解具有直接的影响，这种影响主要体现在两个方面：一是学习材料本身有无逻辑意义对理解的影响，如果学习材料本身具有逻辑意义，学生理解起来就比较容易；反之，理解起来就困难。如枯燥的数字、单调的单位名称等学习材料，小学生就不易理解。二是学习材料的表达形式对理解也有重要影响，学习材料对理解的影响给数学学习一个重要启示。那就是对抽象的数学知识，特别是那些需要逆向思考的数学问题，学习时可通过变换叙述形式把逆向思考的问题转化成顺向思考的问题。可以降低理解难度，提高理解效果。
　　
　　4．思维发展水平。
　　
　　由于理解是通过思维活动实现的，所以学生的思维发展水平对理解也有重要的影响、首先，它要求学生具有一定的逻辑思维能力，能够有条理有根据地思考问题，会正确运用分析、综合、比较、抽象、概括等思维方法去对新的数学知识内容及其表象进行思维加工，从中抽象出学习内容的本质或规律。如理解“梯形”概念时，逻辑思维发展水平较高的学生就比较容易根据感知阶段所获得的梯形表象抽象概括出梯形“只有一组对边平行的”本质属性。反之，理解就比较困难。理解还要求学生具有较好的思维品质，特别要求学生具有思维的灵活性和敏捷性。只有这样，学生才能灵活运用已有知识，从不同角度全面理解学习内容。
　　
　　其次，由于理解的对象主要是感知阶段所获得的表象，理解的效果在很大程度上取决于对表象的思维加工水平。所以学生的形象思维发展水平对数学知识的理解也具有很大的影响。形象思维发展水平较高的学生不仅容易在感知活动中建立丰富的表象，同时在理解中还善于对表象进行合理的组合、加工、提炼，从而得到概念的本质属性和原理的普遍规律。