对“你发现了什么？”的思考

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思考四：提高“发现”质量，在思考中发展思维 
案例四：组两位数 
教师出示：有5张数字卡片1、2、3、4、5，从中抽出2张组成两位数，你能组哪些呢？你知道一共有几个两位数？ 
生：12、23、34、45、42、 
生：21、24、13、51、35 
…… 
学生们七嘴八舌地说着，教师一一板书在黑板上。 
师：还有其他答案吗？ 
生：想不出来了。 
师：很好，一起来数一数，一共有几个？ 
生：20个。 
很显然，这是一道开放式练习题，有利于培养学生的发散性思维。答案找到了，一共有20个。但本案的教学似乎总缺了点什么？用我们现在流行的话说：味道没有做足，蛋糕没有做大。开放练习可以从质和量两个方面来发展学生的思维。量指学生在解决问题时“想得多”和“想得快”；质指学生在解决问题时“想得全”，即不重复、不遗漏，有规律地寻找解决问题的方法或全部答案。这是对学生思维的更高的要求。而本案例中学生的表现却是想到什么说什么，思维是零散、无序的。教师也仅仅停留在从量的方面上发展学生的思维，忽视了对“质”的追求，忽视了习题中隐含的规律，忽视了对学生有序思维的培养。利用开放性问题的独特作用，我们可以这样组织教学。 

www.deyou8.com 师：靠着集体的智慧我们终于找到了所有的答案。可我总感觉不是很好？你们呢？ 
（让学生也感觉到这样零散地想，不够系统，容易遗漏或重复。一个人想的话，就更不容易想全了。） 
师：让我们把刚才大家写出来的两位数排排顺序。 
学生的排列方式有很多，教师引领学生统一一种排法，即：12、13、14、15；21、23、24、25；31、32、34、35；41、42、43、45；51、52、53、54。并分行排列，如下 
12、13、14、15； 
21、23、24、25； 
31、32、34、35； 
41、42、43、45； 
51、52、53、54。 
师：仔细观察我们排列好的数，你有什么发现呢？ 
给学生充分的时间观察、交流，发表意见，最后引导学生认识到找两位数的较好较快的方法是先确定十位上的数，再确定个位上的数。按这样的方法写两位数，能做到有条不紊。按照年段的不同，我们可以提出不同的教学目标。如果这一内容放在高段，我们不妨再提高要求，可以引入乘法原理的初步知识。不管怎样，通

过这样的调整，即培养了学生思维的灵活性，发散性，更能培养学生思维的严密性和科学性。 
思考五：体验“发现”快乐，在感受中健康成长 
案例五：求两个数的最大公约数和最小公倍数。 
出示题目：求12和30的最大公约数和最小公倍数。 
（学生很快都用短除法的形式求出12和30的最大公约数是6，最小公倍数是60。这显然不是本节课探求的重点。本节课的目的是要让学生通过深入的观察、分析、比较、总结，发现最大公约数和最小公倍数的异同。于是执教老师提出了新的要求。） 
师：其实求两个数的最大公约数和最小公倍数有着密切的关系，请大家仔细观察用短除法求解的过程，先独立思考，然后在小组内交流一下，看看你有什么发现？ 
集体交流时，学生发言很踊跃。 
生：我们小组得出求最大公约数和求最小公倍数的相同点有：都是用短除法的形式分解质因数的，都要用它们公有的质因数或公约数去除，都要一直除到两个商互质数为止。 
生：我们发现了不同点是：最大公约数是将所有的除数乘起来，也就是公有的质因数相乘，而最小公倍数要将除数和商都乘起来，也就是公有的质因数和它们每个独有的质因数相乘。 
师：分析地很好，这是它们最本质的区别，正是求最大公约数和最小公倍数方法不同的地方，最容易混淆，咱们在做的时候要注意别乘错了。 
生：老师，我们小组有一个发现，12和30的最小公倍数60是它们最大公约数6的10倍，这正好是除到的两个商2和5的乘积。 
师：有意思，还有什么发现呢？ 
生：我也有个发现，不知对不对。我想可以用12×5或30×2，积都是60，这就是它们的最小公倍数。 
师：将这两个数和短除法后所得的商交差相乘，还真能得到这两个数的最小公倍数。 
生（高兴地）：这样不就可以用来检验了吗？ 
师：同学们真了不起，连验算都想到了。不过，我有个疑惑，这些发现是否真的正确，换其它的数能否成立？ 
生：我们可以举例验证一下。 
师：这是个好提意，大家动手做吧，也许你还会有新的发现呢？ …… 
学生兴致勃勃地投入到新的探索中去，争辩声、笑声不时回荡在教室内。 
《数学课程标准》指出：“能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。”在课堂上，教师通过创设一定的情境，让学生体验数学活动充满着探究与创造。学生通过积极思考、自主探究与合作交流，获得了成功的喜悦，同时也增强了学好数学的自信心。 
在上述案例中，学生之所以会有那样的发现，开放性的提问（几次问你有什么发现）、教师的鼓励无疑起到了推波助澜的作用。学生不但自己首先品尝到了“发现――成功”的快乐，同时还引领其他学生进入更深层次的思考，于是便有了更精彩的发现。在这样的教学中，学生的思维过程得以尽情展示，情感得以尽情宣泄。这样良好的氛围，积极的心理场，激励着学生向科学的殿堂攀登。 
教学需要关注细节，让我们进一步思考“你发现了什么？”，也许你会有新的发现。

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