初中数学知识点汇总—一次函数

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关于学习一次函数部分的必背知识点
　　一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。下面就把一次函数的一些基础知识进行总结，所有的有关一次函数的试题都是以这些知识为基础的深入和变换。
　　一次函数的性质
　　1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
　　即：y=kx+b（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）
　　2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
　　3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)
　　一次函数的图像及性质
　　1．作法与图形：通过如下３个步骤
　　（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；
　　（2）描点；
　　（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
　　2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
　　3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
　　4．k，b与函数图像所在象限：
　　y=kx时
　　当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
　　当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
　　当b＞0时，直线必通过一、二象限；
　　当b=0时，直线必通过原点,经过一、三象限
　　当b＜0时，直线必通过三、四象限。
　　y=kx+b时：
　　当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。
　　当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。
　　当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。
　　当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。
　　特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
　　这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
　　4、特殊位置关系
　　当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等
　　当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）
　　确定一次函数的表达式
　　已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。
　　（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。
　　（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
　　（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。
　　（4）最后得到一次函数的表达式。
　　一次函数在生活中的应用
　　1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
　　2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
　　一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了！