课堂艺术 加法原理

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请大家先看一个实例：

从甲城到乙城，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以坐轮船，一天中火车有4班，汽车有3班，轮船有2班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲城到乙城，共有多少种不同的走法？

分析：我们把乘坐不同班次的火车、汽车、轮船称为不同的走法。一天中乘火车有4种走法，乘汽车有3种走法，乘轮船有2种走法。每种走法都可以从甲城到乙城，所以一天中从甲城到乙城只有4＋3＋2=9（种）不同走法。

总结以上规律得到加法原理：如果完成一件任务有几类办法，在第一类办法中有m1种不同方法，在第二类办法中有m2种不同方法……，在第n类办法中有mn种不同方法。那么完成这件任务共有N＝m1＋m2＋m3＋……＋mn种不同的方法。

再看下面两例：

例1 一个口袋中装有8个小球，另一个口袋中装有5个小球，所有这些小球的颜色各不相同。从两个口袋中任取一个小球，共有多少种不同的取法？

分析：在两个口袋中任取一个小球有两类办法，第一类办法是从装有8个小球的口袋中任取一个，可以有8种取法。第二类办法是从装有5个小球的口袋中任取一个，可以有5种取法。根据加法原理，得到不同取法的种数是N=5＋4=9（种）