打造富有“数学味”的课堂

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打造富有“数学味”的课堂
　　摘要：“数学味”是数学课堂本质特点的体现，也是数学教学的内在要求。具有“数学味”的数学课堂需要引导学生对数学的本质问题进行深入探究，充分展开探索过程，充分尊重并鼓励每个学生的思考，还要引导学生感悟数学思想方法。
　　关键词：“数学味”课堂本质探索思想方法
　　一直在思考什么是数学课堂的“数学味”，怎样的数学课堂才富有“数学味”。我想，充满“数学味”的课堂应该是既重视数学基础知识和基本技能的教学，又重视数学思想方法的渗透，重视数学基本活动经验的积累。富有“数学味”的课堂也是学生充分经历数学学习的探索过程、思考过程和反思过程的课堂。
　　六年级（上册）“解决问题的策略”单元安排了两道典型例题，让学生经历解决问题的过程，体会假设、替换等解决问题的策略，以此发展学生的数学思考，积累必要的数学思想方法。在第二课时的教学中，我对如何打造富有“数学味”的课堂这一问题有了一些感悟。
　　一、数学味，来自对数学本质问题的深入探究
　　【教学片段1】
　　出示例2。
　　师：你认为解决这个问题需要运用替换吗？为什么？
　　生1：我认为这个问题不可以用替换的策略解决。因为如果要替换的话，需要知道一个量是另一个量的几倍，或知道两个量相差多少。这个问题只知道每只大船坐5人，每只小船坐3人，没有进行比较，所以我觉得不能用替换的策略来解决。
　　师：哦，这是顾*的想法。不过，从他的思考中我们可以听出来，如果运用替换解决问题的话，需要根据两个量之间的关系展开替换。
　　生1：我觉得这个问题可以用替换的策略解决。大船每只坐5人，小船每只坐3人，那就是每只大船比每只小船多坐2人，可以把大船替换成小船，或者把小船替换成大船的。
　　生2：我也觉得可以用替换的策略解决这个问题。因为问题告诉我们大船、小船一共有10只，一共坐了42个人，如果运用替换的策略让这些人全部坐一种船的话，这个问题就好解决了。
　　生3：不可以替换。如果把大船都替换成小船，那坐船的总人数就变了。
　　生4：可以替换。昨天我们研究的有些问题，在替换过程中，总量是可以变化的。
　　师：现在，大家都认为如果可以把两种船转化成一种船，这个问题就好解决了。根据大船每只比小船每只多坐2人，大家也觉得可以展开替换。那么，怎样展开替换，替换后怎样找出大船和小船的只数呢？我相信，综合运用多种策略，展开思考，你们是能解决这个问题的。
　　要想让替换真正成为学生解决问题时能主动运用的一种策略，就应该让学生感受替换的本质。着眼于这样的思考，我想，学生经过了第一课时的学习，已经具备了一些替换策略意识，把握了一些“替换”的特征，在此基础上，让学生说说解决这个问题能不能运用替换的策略，更有利于引导学生聚焦于对替换本质的思考。从学生的交流中可以看出，学生把握了替换的两个本质问题：一是替换的必要性，要把两种船转化成一种船；二是替换的可能性，根据每只大船比每只小船多坐2人，即两个量之间的关系展开替换。有了这样的认识，再引导学生着力于探索如何展开替换，能更有效地激发学生的数学思考。
　　二、数学味，来自对学生探索过程的充分展开

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　　师：请大家动脑、动笔研究一下。需要的话，可以和组内同学讨论讨论。
　　生1：我是这样想的，把10只船全部看成大船，那么这些船一共可以坐50人，比实际的42人多坐了8人。下面我就想不下去了。
　　师：把所有的船看成大船，也就是把其中的一部分小船替换成大船了。那我们是把几只小船换成大船才会多出这8人的呢？
　　生2：我是画图来想的。我画了10只大船，每只船坐5人，一共坐了50人,比实际的42人多坐了8人。我就从50人中划掉8人，一只船划掉2人，一共划了4只船。所以，小船有4只，大船有6只。 　　师：关于他的思考过程，你们有什么不明白的地方吗？
　　生3：为什么一只船划去2人？
　　生4：因为每只大船比每只小船多坐2人，从一只大船上划去2人，还剩下3人，这只大船就变成小船了。
　　师：是啊，用替换的策略解决这个问题，我们不仅要会把小船换成大船，还要会根据多出的8人和每只大船比每只小船多2人，再把大船换回成小船。在替换过程比较复杂时，借助画图能让替换变得直观、清楚。
　　师：一起回顾刚才我们运用替换策略解决问题的过程，联系画图过程，能用算式表示出来吗？
　　史宁中教授曾经说过：“过程的教育不是指在授课时要讲解、或者让学生经历知识产生的过程，甚至不是指知识的呈现方式。而是，探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程、反思的过程，等等。”用替换的策略解决类似问题，不仅要能换过去，而且更要能换回来。这个问题替换的难点是根据换成大船后多出的8人和每只大船比每只小船多出的2人，把大船换回成小船。图画，可以帮助学生直观理解替换后多出的8人所表示的含义，从而推理得到，当把其中4只大船换回成小船时，坐船的总人数就正好是42人。
　　教学中，让学生充分经历自主探究的过程，可以使他们在遭遇到困难时，主动去运用已有的知识经验，分析信息与信息之间的关系，寻找解决问题的突破口；让学生充分表达自己的思考过程，说出自己解决问题的方法、困惑，可以帮助学生更好地实现思考的沟通和启发。数学课堂中，只有让学生经历探究、思考、推理、质疑、反思的过程，才能使学生真正获得思维能力的发展。
　　三、数学味，来自对每个学生思考的充分尊重
　　【教学片段3】
　　（在以往的课堂中，施*每次都愿意举手发言，但基本上稍有思考性的问题，他的回答都是错的。在计算解决问题之后，他又有话要说。）
　　生：老师，我想用列举法解决。
　　大船：1 2 3 4 5 6 7…11
　　小船：1 2 3 4 5 6 7…11
　　人数：8 16 24 32 40 48 56…88

www.deyou8.com 　　师：灵活运用各种策略，想方设法解决新问题，是多好的数学学习品质啊。不过，根据题目意思，在他一一列举解决这个问题的过程中，你能指出问题所在吗？
　　生：他每次列举时，大船和小船只数的总和不是10只。
　　师：能调整一下吗？
　　生（施*）：大船：10 9 8 7 6
　　小船：0 1 2 3 4
　　人数：50 48 46 44 42
　　通过列举，很容易看出，大船有6只，小船有4只。
　　师：感谢施*为我们打开了另一扇思维的窗，让我们找到了解决问题的又一种方法。
　　列举法是解决类似问题的比较原始但相对直观的方法。替换其实就隐含在列举和调整的过程中。如果能引导学生反思列举调整的过程，发现调整的规律，那学生对替换的理解会更深刻。而恰恰就是学生一个美丽的错误，成就了这堂课的完整。由此让我感叹，课堂中，我们需要尊重每个学生的思考，尽量给每个学生提供表达自己思考的机会。无论学生的思考是对是错，我们都可以从中提取有价值的部分，这样既尊重和保护了每一个学生的自信心，又能促进教学的针对性和深刻性。因此，只有尊重了学生思考的课堂才可能是真正富有数学味的课堂。
　　四、数学味，来自对数学思想方法的有效提升
　　【教学片段4】
　　师：回顾同学们列举的过程，我发现最初列举时，大家计算总人数速度很慢，后来计算总人数越来越快了，这是怎么回事呢？
　　生：我们发现规律了，总人数每次少2。
　　师：2这个数很有意思啊，刚才计算过程中同学们也用到过，这里怎么会每次少2人的呢？
　　生：我们调整时，每次把一只大船换成一只小船，就要少坐2个人，所以总人数就少2人了。
　　师：是啊，观察一下，我们从10只大船调整到6只大船，经历了几次调整？对比一一列举和画图、计算解决这个问题的过程，你们发现了什么？
　　生1：我发现从50人调整到42人，要经过4次调整。
　　生2：我发现把一只大船换成一只小船，就会减少2人，换4次就减少8人。
　　生3：我发现8÷2=4就表示把大船换成小船要换4次，人数就正好是42人。这个4就表示小船的只数。
　　生4：我发现不管是用一一列举的策略解决这个问题，还是用画图、计算的方法解决这个问题，我们都要先假设，再替换。
　　郑毓信教授曾经说过，现代数学教学要注重对学生归纳思维的培养，以此发展人的创新能力。数学教学中，要让学生自己探索答案，而不一定是通过讲道理分析出答案。通过“道理”直接给出方程固然是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的有效手段，特别是能够帮助学生更直观地理解“道理”，这就是归纳推理的手法。解决问题策略的学习，不能仅满足于问题的解决，而应着眼于数学思想方法的感悟。归纳，是最基本的数学思想。对比、反思等思考问题的方式都非常有利于学生的发现和归纳。引导学生关注一一列举过程中总人数的变化规律，探寻产生这个规律的原因，可以帮助学生从一一列举中归纳替换的思维原型，借助一一列举的过程更好地理解替换过程；引导学生对比和反思一一列举、画图、计算等方法解决问题的思考过程，可以更好地沟通画图、列举、计算的方法在解决这个问题上的内在联系，从而感受替换策略的价值，掌握替换策略的思考方式。