教你用方程解含两个未知数的应用题

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人教版教材“简易方程”单元中有这样一道例题：

“果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍。桃树和杏树各有多少棵？”

题目让我们求两个未知数，要列方程解，可是同学们只学了解一个未知数的方程，怎么办呢？课本介绍了一种解法，很多同学感到不满足，他们问：为什么两个未知数，要选择桃树棵数设为x，设杏树有x棵可以吗？根据“杏树的棵数是桃树的3倍”列方程行吗？

回答是肯定的。请看下面四种解法（解方程略）：

解法 1：设桃树有x棵，则杏树有3x棵。

3x＋x＝180

解法 2：设杏树有x棵，则桃树有x＋3棵。

x÷3＋x＝180

解法 3：设桃树有x棵，则杏树有（18O－x）棵。

（180－x）÷x＝3

解法 4：设杏树有x棵，则桃树有 （180－x）棵。

x÷（18O-x）＝3
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我们看到，解法1与解法2都是用倍数关系表示两个未知数中的一个，然后根据两数和的关系列方程，区别只是未知数的选择不同；解法3与解法4都是用两数和的关系表示另一个未知数，然后根据两数的倍数关系列方程，区别也是未知数的选择不同。

比较四种解法，解法1最简便。它的特点是根据倍数关系，选择看作一倍的未知数设为x，则另一个未知数是x的a倍，就可以表示为ax。然后根据两数和的关系列方程。原来，课本上介绍的是最简便的一种解法。

再来看下面两种解法，对吗？为什么？

解：设桃树有x棵，则杏树有（ 180－x）棵。

　　180－x＋x＝180

解：设杏树有x棵，则桃树有x÷3棵。

　　x÷3×3＝x

奇怪，两种解法看看都有道理，一种是根据两数和的关系列方程，一种是根据倍数关系列方程，可是化简后得到的却是“180＝180”，“x＝x”，这到底是怎么回事呢？有位同学说得好：“这两种解法，表示未知数和列方程都用同一个条件，结果当然是自己等于自己了”。那么怎样避免出现“自己等于自己”这样的等式呢？很简单，只要像上面四种解法那样，两个条件各派各的用处，即一个用来表示未知数，一个用来列方程就行了。