课本是教学的依据。教材编写人员根据大纲的精神，精选教学内容，有目的地在课本中安排了例题和习题。但是，如何把课本中的内容转化成适合学生年龄特征，便于学生接受的教学方案，使教学过程更合理，更符合儿童的认识规律，更有利于学生智力的发展，还需要教师精心设计教学方案，并在实施过程中因势利导。
我曾教过原上海市编辑出版的小学数学试用课本。在第六册中有一节教学内容是“求缸堆总数的简便算法”。这节课在课本上只有一道例题，一个公式和几道练习题。显然，照本宣科是不行的。当时我根据大纲提出的：“从直观教学入手，引导学生从大量的感性认识中逐步形成抽象的数学概念和规律……并能运用所学知识解决一些日常生活、生产中的简单的实际问题。”这一要求，精心设计了本节课的教学方案，并在实施方案的过程中因势利导，抓住每个教学环节的有利因素，激发学生的学习积极性，使学生活泼、主动地学习。我是这样设计并进行教学的，首先出示缸堆图(见图1)：
让学生观察这堆缸是怎样排列的，学生一眼看出这堆缸最下面一层是6只，往上摆分别是5只、4只、3只、2只，原来每往上一层都减少1只。这时，我说：“这就叫相邻两层相差1”。不必多加解释学生就懂了，然后问：“谁能很快算出这堆缸的总数呢？”这时，有的学生一个一个地数，有的学生一层一层地加，看到这种情景，我插问了一句：“假如有很多的缸，你们能很快数清吗？你们能很快加出来吗？”同学们回答说：“不能”。从同学焦急的目光中，可以看出，他们多么希望学一个简便的算法啊！这时点出课题是最合适的时机，因为能满足学生的求知欲，能调动起学生学习的积极性。我高兴地说：“今天我们要学的就是求缸堆总数的简便算法，爱学吗？”“爱学”。新课在愉快的气氛中继续进行。我用图示的办法把同样多的一堆缸倒放在刚才那堆缸的旁边(见图2)，学生立即看出来了，每一层都是8只，共5层。
我问：“现在总数是多少？怎样算的？”学生回答：“总数是40只。8乘以5等于40。”我接着问：“8是哪里来的？5是哪里来的？”学生看图回答：“8是原来底层的6只，加上倒放过来的顶层的2只得来的。5是有5层。”我继续引导说：“原来的缸是不是40只？”学生回答：“原来的缸不是40只，是它的一半，40除以2等于20只。”随着学生的回答，我在黑板上写出算式
在层层启发引导下，学生自然地推出了求这堆缸总数的公式。
通过直观演示，学生知道了公式的来历，学会了公式。怎样在有限的课堂教学40分里，使学生既学会公式，又能运用公式解决一些实际问题呢？这就需要教师发挥主导作用，广开学生的思路，把他们的思维进一步引申，把所学知识应用于实际。面对三年级的小学生，最好的办法还是通过富有意义、形象生动的画面进行教学。我在引导学生得出上面公式后接着说：在生活和生产实际中，还有很多东西为了摆得整齐美观，又容易算出它的总数，也是像缸堆这样排列的。紧接着出示4张幻灯片(见图3、4、5、6)。
让学生观察这4幅图中的木头、钢管、罐头是怎样摆的，学生看出来了，和缸堆摆的一样，都是按照每往上一层减少1的规律排列的。我问：“谁能用刚才学过的知识，分别算出它们的总数呢？”同学们纷纷举手，都希望老师能让自己板演计算，为了保护同学们的积极性，我说：“大家都想算，那就分组在作业本上做吧！”这时只听到铅笔沙沙的响声，同学们高兴的心情溢于言表，因为他们觉得自己所学的知识有用了。
教学过程要一环紧扣一环。教学上述内容之后，我引导学生从以上大量的感性认识中逐步形成抽象的数学概念。我板书连加算式：11+12+13+14+15+16让学生找出它的特点，学生发现了这是相邻两个数相差1的整数连加。我问：“你们能用今天学的公式来做吗？怎样想呢？”学生回答：“把11看成顶层只数，把16看成底层只数，加数的个数就是层数。”学生很快用简便方法列出算式：(16+11)×6÷2。
然后我让每个学生自己编一道相邻两个数相差1的整数连加式题，再用简便算法算出来。学生非常高兴，最后达到高潮，出现思考题1+2+3+……+100激发学生动脑筋的积极性，使学生的思维一环扣一环地向纵深发展。把缸堆这个具体问题，自然地引申到数的计算，通过计算掌握规律。整节课学生兴趣盎然，思绪起伏。
新授课要精心设计教学方案，复习课更要认真安排，通过复习整理揭示知识的内在联系，把一个单元或一个阶段所学的知识系统化。例如圆的周长和面积这个单元内容很多，知识间联系紧密，但这些知识是分散在每节课教学的，必须进行复习整理。我根据复习课的特点，从理清知识、理清思路入手，创造条件引导学生运用所学知识解决实际问题，使学生掌握规律，形成技能。“圆的周长和面积”这节复习课，是在学生学过圆的周长和面积公式的基础上进行的。因此我从基本公式着手，首先
出示两组复习题，引导学生分别找出每组题的区别和联系，从而理清解题思路。
1．求下面各圆的周长。(见图7)
2．求下面各圆的面积。(见图8)
第一组题是求圆的周长。学生发现了两道题的已知条件不同，因此产生了两种情况，第一种情况已知直径求圆的周长，直接用公式：直径×π(C=πd)。第二种情况已知半径求圆的周长，用公式：C=2πr，这个公式中的“2r”就是直径，所以求圆的周长和直径有关系。
第二组题是求圆的面积。学生发现了三道题的已知条件不同，产生了三种情况，第一种情况已知半径求圆的面积，直接用公式S=πr2，第二种情况已知直径求圆的面积，先用直径÷2算出半径，再用公式S=πr2求出圆的面积。第三种情况已知圆的周长求圆的面积，先用圆的周长÷π÷2算出半径，再用公式S=πr2求出圆的面积。所以求圆的面积必须知道半径。
通过这样归纳，学生思路清晰，明确了求圆的面积必须知道半径，如果半径没有直接给出，就想办法先求出半径，再用公式S=πr2求出圆的面积。(当然在基本公式掌握熟练之后，还可以向学有余力的学生介绍另一公式
第二个教学环节是运用所学知识解决实际问题。我是这样安排的：拿出一根较短的铁丝，问学生怎样才能知道这根铁丝的长度呢？学生说用尺子量。教师又拿出一捆盘成圆圈的铁丝，问学生要知道这捆铁丝的长度能用尺子量吗？有的学生说可以用尺子量，把这捆铁丝拉开再量。有的学生说这捆铁丝太长了，用尺子量太麻烦了。这时教师加以引导，请学生注意这捆铁丝盘成的是圆形，谁能运用圆的知识解决这个实际问题？有的学生想出来了，用尺子量出这捆铁丝的直径，用直径乘以π求出一圈的长度，再数一数有几圈就乘以几，就能求出这捆铁丝的长度了。我及时表扬了这些爱动脑筋的学生，并鼓励大家说：“下面还有一些实际问题，看谁能想出解决的办法？”
1．有一个底面是圆形的粮囤，里面装满了粮食，要求它的底面积，该怎么办？
2．有一棵大树，要想知道这棵大树树干的横截面面积，该怎么办？
3．有一个水缸，要在上面加一个木盖，你有什么办法能使这个木盖做得合适？
通过热烈讨论，同学们想出了解决这些实际问题的办法。
第三个教学环节是综合练习，求图形中阴影部分的面积。(见图9，单位：厘米)
让学生找出解这道题的关键，学生通过观察，看出来了，小圆的直径正好等于大圆的半径，通过思考，正确列出了算式：
3.14×122-3.14×(12÷2)2
通过这样复习，学生的基础知识得到巩固，对知识间的内在联系加深了理解，思维得到发展，同时提高了解决实际问题的能力。
教师设计教学方案，要在“精心”二字上下工夫，实施教学方案，要在“灵活引导”上下工夫，“精心设计，因势利导”的过程，是教师创造性劳动的过程。
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