中考动态几何问题探索

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数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。纵观近几年各地的中考题，以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。
　　
　　以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究，在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动，就其运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动等。
　　
　　动态几何型试题题目灵活多变，动中有静、动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想象能力，综合分析能力，是近几年中考命题的热点。下面以06、07年各地中考题为例，将动态几何问题进行分类分析。
　　
　　题型一：点动型
　　
　　点动型就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。
　　
　　1.单动点型
　　
　　例1（2007年辽宁十二市）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
　　
　　（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；
　　
　　（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；　

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