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数学第十册教案（二）,
5．最小公倍数
课题一：两个数的最小公倍数
设计意图：教材简析：本节内容是数的整除这一单元的重点之一。它在学生掌握了约数和倍数等知识更新的基础上进行教学的。内容包括公倍数、最小公倍数和最小公倍数的求法。这些概念较抽象，容易与最大公约数混淆，尤其求法上的混淆。教学过程中，引导学生弄清这些知识的发生、发展过程。
教学要求 ①使学生理解公倍数、最小公倍数的概念。②使学生初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。③培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
教学重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。
教学难点 求两个数的最小公倍数的方法。
教学用具 投影仪
教学过程
一、创设情境
教学过程：
一、复习。
（1）口答下面各组数的最大公约数。
9和12 7和8 10和15 26和52 1和8
（2）什么是倍数？一个数的倍数是有限的还是无限的？为什么？
二、新授：
1．今天我们一起研究几个数的倍数问题（板书：倍数）
问：4的倍数有哪些？6的倍数有哪些？
板收：4的倍数有：4、8、12、16、20、24……
6的倍数有：6、12、18、24、30、36……
问16是谁的倍数？30是谁的倍数？24呢？（24既是4的倍数，也是6的倍数。即4和6公有的倍数）
问：4和6公有的倍数我们起个名字叫做公倍数。
板书：公倍数
问：你能总结一下公倍数的概念吗？（几个数公有的倍数）
问：除了24是4和6的公倍数外，还有其它的吗？请举例？并在板书中圈出来。
问：哪个公倍数最小，可以叫什么？（最小公倍数）
板书：4和6的最小公倍数是12
问：你能总结概念吗？
在4和6的公倍数中，最小公倍数是比较重要的，那么为什么不研究最大公倍数呢？
小结：一个数的倍数是无限的，因此几个数的公倍数也是无限的，所以最大公倍数不存在，也不能研究最大公倍数了。
问：几个数的倍数与这个数的公倍数的关系是怎样产生的？看书解决问题，并用自己的话说出来。看书45页（注意书本的集合图），质疑。
练习：找一找8和12的公倍数。
2．最小公倍数与质因数的关系。
最小公倍数与质因数有什么关系呢？我们可以从分解质因数入手。请你们按老师出示的讨论的问题，分四人小组进行讨论。
投影：
把4和6的倍数分别进行分解质因数。
讨论：
①4的倍数的质因数与4的质因数有什么关系？16是4的倍数吗？为什么？
②6的倍数的质因数与6的质因数有什么关系？
③30是谁的倍数？为什么？
④24是谁的倍数？为什么？
⑤4和6的公倍数应包含哪些质因数？
板书：
4 = 2 X 2 6 = 2 X 3
8 = 2 X 2 X 2 12 = 2 X 2 X 3
12 = 2 X 2 X 3 18 = 2 X 3 X 3
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16 = 2 X 2 X 2 X 2 24 = 2 X 2 X 2 X 3
20 = 2 X 2 X 5 30 = 2 X 3 X 5
24 = 2 X 2 X 2 X 3
……
学生分四人小组进行讨论，并把结论写下来。学生小结：
①4的倍数应包含4的全部质因数。
②6的倍数应包含6的全部质因数。
③30是6的倍数，因为30包含6的全部质因数。
④24是4的倍数，也是6的倍数，因为24既包含4的全部质因数，也包含6的全部质因数。
⑤4和6的公倍数应包含4的全部质因数和6的全部质因数。
验证：24 = 2 X 2 X 2 X 3
学生小结：看一数是否是另一个数的倍数，只要看是否包括它的全部质因数。
练习：甲=2 X 2 X 2 X 5 X 2 X 3
问：甲是不是4和6的公倍数？为什么？
乙=2 X 2 X 2 X 3 X T X V
问：乙是不是4和6的公倍数？为什么？
3．公倍数与最小公倍数的关系。
下面我们一起来研究一下，最小公倍数与公倍数的关系。
把4和6的公倍数分解质因数，观察一下：
①4和6的最小公倍数12与4的质因数，及6的质因数有什么关系。
②4和6的最小公倍数12与4和6的公倍数24、36有什么关系。
4 = 2 X 2
6 = 2 X 3
12 = 2 X 2 X 3
24 = 2 X 2 X 3 X 2
问：中间2是谁的质因数？（4和6公有质因数）
问：前面的2是谁的质因数？它与中间的2一样吗？有什么不同？后面的3是谁的质因数？
板书：自有质因数
问：4和6的最小公倍数是什么样的质因数的积？
板书：
最小公倍数 = 公有质因数的代表 X 自有质因数的代表
问：如果少一个质因数会出现什么问题？如果再多一个质因数会出现什么结果？
问：24的质因数与12的质因数有什么关系？
学生小结：4和6的公倍数24应包括4和6的最小公倍数12的全部质因数。
4．练习。
（1）甲 = 3 X 3
乙 = 3 X 5
问：甲和乙的最小公倍数是多少？
（2）甲 = 5 ，乙 = 2 X 2 X 3，问甲、乙、丙的最小公倍数是多少？
（4） 利用分解质因数的方法，求36与30的最小公倍数。
学生小结做法。
5．学生看书46页例2，根据提纲学习短除法求最小公倍数。
提纲：
①求最小公倍数的短除法的格式与求最大公约数的短除法的格式一样吗？
②短除竖式中的左边是什么数？（公有的质因数）
③最后余下的是什么数？（各自自有的质因数）
④用短除法求最小公倍数方法与求最大公约数方法有什么相同和不同的吗？
三、课堂练习：
1．用短除法求最小公倍数。
（1）6和15 （2）42和24
2．填空：
（1）甲 = 2 X 3 X 5 乙 = 3 X 5 X 7
甲和乙的最小公倍数是（ ）
（2）甲 = 2 X 2 X 5
乙 = （ ）X 5 X （ ）
甲和乙的最小公倍数是 2 X 2 X 5 X 7 = 140
（3）甲 = a X t 乙 = b X t ，甲和乙的最小公倍数是（ ）
四、课堂总结：
（1） 什么是公倍数，什么是最小公倍数？
（2） 最小公倍数是哪些质因数的积？
（3） 公倍数与最小公倍数的关系。
（4） 用自己的话说说短除法求最小公倍数的过程及依据。
课后反思：现今教坛人人都知道学生是学习的主体，在课堂教学中应充分发挥学生的主动性，然而在真正的课堂教学中却为了老师的需要，这种"主体"被抹去了，学生的主动性被扼杀。如当学生探究出用两个数公有质因数与独有质因数相乘，所得的积就是两个数的最小公倍数，符合教材，符合教案和老师原定思路，老师以为已得到了教师想得到回答，就结束了学生的发言，生怕旁生枝节，影响了教学进度。
课题二 求特殊情况下两个数的最小公倍数
设计意图：课堂教学中，因为学生的思维往往会出其不意，我们在备课时很难预料到，这就需要我们老师关注学生的需要，顺着学生的思路，从容地处理每个环节充分展示学生思考、探索、交流的过程，让这一教学理念转变成一幕一幕精彩的学习片段。所以在在设计的时候我尽量的从大处着手，不拘小节。
教学要求 在知道两数特殊关系的基础上，使学生学会用不同的方法求两个数的最小公倍数。
教学重点 掌握求两个数的最小公倍数的方法。
教学难点 正确、熟练地求出特殊情况下两个数的最小公倍数。
教学过程
一、创设情境
1．口算练习：将练习十五的第五题做在书上，做完后集体修订正。
2．回答问题：什么是公倍数？什么是是最小公倍数？
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