因式分解的应用
06-21 11:23:49 浏览次数:
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九年级数学教案
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因式分解的应用,
因式分解的简单应用
一、 教学目标
1、 会运用因式分解进行简单的多项式除法。
2、 会运用因式分解解简单的方程。
二、 教学重点与难点
教学重点：因式分解在多项式除法和解方程两方面的应用。
教学难点：应用因式分解解方程涉及较多的推理过程。
三、 教学过程
（一） 引入新课
1、 知识回顾
（1） 因式分解的几种方法: ①提取公因式法: ma+mb=m(a+b)
②应用平方差公式: – = (a+b) (a-b)
③应用完全平方公式:a ±2ab+b =(a±b)
（2） 课前热身： ①分解因式: (x +4) y - 16x y
（二） 师生互动，讲授新课
1、运用因式分解进行多项式除法
例1 计算: (1) (2ab －8a b) ÷(4a－b)
（2）(4x －9) ÷(3－2x)
解:(1) (2ab －8a b)÷(4a－b)
=－2ab(4a－b) ÷(4a－b)
=－2ab
(2) (4x －9) ÷(3－2x)
=(2x+3)(2x－3) ÷[－(2x－3)]
=－(2x+3)
=－2x－3
一个小问题 : 这里的x能等于3/2吗 ?为什么? 想一想:那么(4x －9) ÷(3－2x) 呢?
练习：课本P162——课内练习 1
2、 合作学习
想一想:如果已知 ( )×( )=0 ，那么这两个括号内应填入怎样的数或代数式子才能够满足条件呢？ （让学生自己思考、相互之间讨论！）
事实上，若A×B=0 ，则有下面的结论：
（１）A和B同时都为零，即A=0，且B=0
（２）A和B中有一个为零，即A=0，或B=0
试一试:你能运用上面的结论解方程(2x+1)(3x-2)=0 吗？
3、 运用因式分解解简单的方程
例２ 解下列方程：
(1) 2x +x=0 (2) (2x-1) =(x+2)
解：x(x+1)=0 解：(2x-1) -(x+2) =0
则x=0，或2x+1=0 (3x+1)(x-3)=0
∴原方程的根是x1=0，x2= 则3x+1=0，或x-3=0
∴原方程的根是x1= ，x2=3
注：只含有一个未知数的方程的解也叫做根，当方程的根多于一个时，常用带足标的字母表示，比如：x1 ，x2 等
练习：课本P162——课内练习2
做一做！对于方程:x+2=(x+2) ，你是如何解该方程的，方程左右两边能同时除以(x+2)吗？为什么？
教师总结：运用因式分解解方程的基本步骤
（１）如果方程的右边是零，那么把左边分解因式，转化为解若干个一元一次方程；
（２）如果方程的两边都不是零，那么应该先移项，把方程的右边化为零以后再进行解方程；遇到方程两边有公因式，同样需要先进行移项使右边化为零，切忌两边同时除以公因式！
4、知识延伸
解方程：(x +4) -16x =0
解：将原方程左边分解因式，得 (x +4) -(4x) =0
(x +4+4x)(x +4-4x)=0
(x +4x+4)(x -4x+4)=0
(x+2) (x-2) =0
接着继续解方程，
5、 练一练
①已知 a、b、c为三角形的三边，试判断 a -2ab+b -c 大于零？小于零？等于零？
解: a -2ab+b -c
=(a-b) -c
=(a-b+c)(a-b-c)
∵ a、b、c为三角形的三边
∴ a+c ﹥b a﹤b+c
∴ a-b+c﹥0 a-b-c ﹤0
即：(a-b+c)(a-b-c) ﹤0 ，因此 a -2ab+b -c 小于零。
6、 挑战极限
①已知：x=2004,求∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6的值。
解: ∵4x - 4x+3= (4x －4x+1)+2 = (2x-1) +2 ＞0
x +2x+2 = (x +2x+1)+1 = (x＋1) +1＞0
∴ ∣4x -4x+3 ∣ -4 ∣ x +2x+2 ∣ +13x+6
= 4x - 4x+3 -4(x +2x+2 ) +13x+6
= 4x - 4x+3 -4x -8x -8+13x+6
= x+1
即：原式= x+1=2004+1=2005
（三）梳理知识，总结收获
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因式分解的两种应用：（１）运用因式分解进行多项式除法
（２）运用因式分解解简单的方程
（四）布置课后作业
1、作业本6.4
2、课本P163作业题(选做)
四、 教学反思
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