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高一数学必修一各章知识点总结

    11-14 22:52:21    浏览次数: 874次    栏目:高一数学学习方法

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  第一章集合与函数概念
  
  一、集合有关概念
  
  1、集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
  
  2、集合的中元素的三个特性:
  
  1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性
  
  说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
  
  (2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
  
  (3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
  
  (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
  
  3、集合的表示:{…}如{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
  
  1.用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
  
  2.集合的表示方法:列举法与描述法。
  
  注意啊:常用数集及其记法:
  
  非负整数集(即自然数集)记作:N
  
  正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
  
  关于“属于”的概念
  
  集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a?A
  
  列举法:把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
  
  描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
  
  ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
  
  ②数学式子描述法:例:不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
  
  4、集合的分类:
  
  1.有限集含有有限个元素的集合
  
  2.无限集含有无限个元素的集合
  
  3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}
  
  二、集合间的基本关系
  
  1.“包含”关系—子集
  
  注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。
  
  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
  
  2.“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
  
  实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
  
  结论:对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:A=B
  
  ①任何一个集合是它本身的子集。AíA
  
  ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
  
  ③如果AíB,BíC,那么AíC
  
  ④如果AíB同时BíA那么A=B
  
  3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ
  
  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。