高一数学必修一各章知识点总结

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　　第一章集合与函数概念
　　
　　一、集合有关概念
　　
　　1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
　　
　　2、集合的中元素的三个特性：
　　
　　1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性
　　
　　说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
　　
　　(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
　　
　　(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
　　
　　(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
　　
　　3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
　　
　　1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
　　
　　2．集合的表示方法：列举法与描述法。
　　
　　注意啊：常用数集及其记法：
　　
　　非负整数集（即自然数集）记作：N
　　
　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
　　
　　关于“属于”的概念
　　
　　集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
　　
　　列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
　　
　　描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
　　
　　①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
　　
　　②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}
　　
　　4、集合的分类：
　　
　　1．有限集含有有限个元素的集合
　　
　　2．无限集含有无限个元素的集合
　　
　　3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
　　
　　二、集合间的基本关系
　　
　　1.“包含”关系—子集
　　
　　注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
　　
　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
　　
　　2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
　　
　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
　　
　　结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
　　
　　①任何一个集合是它本身的子集。AíA
　　
　　②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
　　
　　③如果AíB,BíC,那么AíC
　　
　　④如果AíB同时BíA那么A=B
　　
　　3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
　　
　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。