高一数学集合知识点总结

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　　一．知识归纳：
　　
　　1．集合的有关概念。
　　
　　1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素
　　
　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
　　
　　②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
　　
　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
　　
　　2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
　　
　　3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
　　
　　4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
　　
　　2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
　　
　　1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；
　　
　　2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）
　　
　　3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}
　　
　　4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}
　　
　　5）补集：CUA={x|xA但x∈U}
　　
　　注意：①?A，若A≠?，则?A；
　　
　　②若，，则；
　　
　　③若且，则A=B（等集）
　　
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　　3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。
　　
　　4．有关子集的几个等价关系
　　
　　①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；
　　
　　④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。
　　
　　5．交、并集运算的性质
　　
　　①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；
　　
　　③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；
　　
　　6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
　　
　　二．例题讲解：
　　
　　【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系
　　
　　A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM
　　
　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。
　　
　　解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z}；对于集合N：{x|x=,n∈Z}
　　
　　对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。
　　
　　分析二：简单列举集合中的元素。
　　
　　解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。
　　
　　=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，
　　
　　=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。
　　
　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
　　
　　变式：设集合，，则（B）
　　
　　A．M=NB．MNC．NMD．
　　
　　解：
　　
　　当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B