数学教案－和圆有关的比例线段

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2=PC·PD，于是可以得出PA·PB=PC·PD．PA·PB=PC·PD

　　推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．（也叫做割线定理）

　　（三）初步应用

　　例1  已知：如图6，⊙O的割线PAB交⊙O于点A和B，PA=6厘米，AB=8厘米， PO=10.9厘米，求⊙O的半径．

　　分析：由于PO既不是⊙O的切线也不是割线，故须将PO延长交⊙O于D，构成了圆的一条割线，而OD又恰好是⊙O的半径，于是运用切割线定理的推论，问题得解．

　　（解略）教师示范解题．

　　 例2  已知如图7，线段AB和⊙O交于点C，D，AC＝BD，AE，BF分别切⊙O于点E，F，

　　求证：AE＝BF．

　　分析：要证明的两条线段AE，BF均与⊙O相切，且从A、B 两点出发引的割线ACD和BDC在同一直线上，且AC＝BD，AD＝BC．  因此它们的积相等，问题得证．

　　学生自主完成，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，如AE²＝AC·CD和BF²＝BD·DC等．

　　巩固练习：P128练习1、2题  

　　（四）小结

　　知识：切割线定理及推论；

　　能力：结合具体图形时，应能写出正确的等积式；

　　方法：在证明切割线定理和推论时，所用的构造相似三角形的方法十分重要，应注意很好地掌握．

　　（五）作业教材P132中，11、12题．

探究活动

最佳射门位置

　　国际足联规定法国世界杯决赛阶段，比赛场地长105米，宽68米，足蛎趴?.32米，高2.44米，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米)．

　　分析与解 如图1所示．AB是足球门，点P是边锋所在的位置．最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，即向P上方或下方移动，视角都变小，因此点P实际上是过A、B且与边线相切的圆的切点，如图1所示．即OP是圆的切线，而OB是圆的割线．

　　故 ，又 ，

　　OB=30.34+7.32＝37.66．

　　OP= (米)．

　　注：上述解法适用于更一般情形．如图2所示．△BOP可为任意角．

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