§1.8完全平方公式(2)
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九年级数学教案
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§1.8完全平方公式(2),
§1.8完全平方公式(2)
教学目标
在具体情景中进一步理解完全平方公式，能正确运用完全平方公式和平方差公式进行计算.
重点、难点
根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.
教学过程
一、议一议
1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?
2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?
3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.
师生共同讨论:学生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因为(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.
二、做一做
例1. 利用完全平方式计算
1. 102 ， 2. 197
师:要利用完全平方公式计算，则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方，且计算尽可能简便.
学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述，教师板书.
解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3)
=100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，
=10000+400+4 =40000-1200+9
=10404 =38809
例2．计算:
1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )
师生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.
学生动笔解答第1题.教师根据学生解答情况，板书如下:
解:1. (x-3) -x
= x +6x+9-x
=6x+9
师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式，从而培养学生创新精神.
学生活动:分小组讨论第(2)题的解法.此题学生解答，难度较大.教师要引导学生使用加法结合律，为使用公式创造条件.学生小组交流派代表进行全班交流.最后教师板书解题过程.
解:2. (2a+b- )(2a-b+ )
=[2a+(b- )][2a-(b- )]
=(2a) -(b- )
=4a -(b-3b+ )
=4a -b +3b-
三、试一试
计算:
1. (a+b+c) 2. (a+b)
师生共同分析:对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方，要使用加法结合律，为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 对于(2)可化为(a+b) =(a+b)(a+b) .
学生动笔:在练习本上解答，并与同伴交流你的做法.学生叙述，教师板书.
解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)]
=(a+b) +2(a+b)c+ c
= a +2ab+b +2ac+2bc+c
= a +b +c +2ab+2ac+2bc
四、随堂练习 P38 1
五、小结
本节课进一步学习了完全平方公式，在应用此公式运算时注意以下几点.
1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征，不能出现(a±b) = a ±b 的错误，或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等错误.
2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.
3.用加法结合律，可为使用公式创造了条件.利用了这种方法，可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.
六、作业
课本习题1.14 P38 1、2、3.
七、教后反思
§1.9 整式的除法
第一课时 单项式除以单项式
教学目标
1.经历探索单项式除法的法则过程，了解单项式除法的意义.
2.理解单项式除法法则，会进行单项式除以单项式运算.
重点、难点
重点:单项式除以单项式的运算.
难点:单项式除以单项式法则的理解.
教学过程
一、议一议，探索单项式除以单项式法则
(出示投影1)
计算下列各题，并说说你的理由
1. x y÷x , (8m n )÷(2m n) , (a b c)÷(3a b).
师生共同分析:此题是做除法运算，可以从两方面思考:根据除法是乘法的逆运算，将除法问题转化为乘法问题去解决，即( )·x = x y，由单项式乘以单项式法则可得(x y)·x = x y，因此，x y÷x =x y . 另外，根据同底数幂的除法法则，由约分也可得 =x y.
学生动笔:写出(2)(3)题的结果.
教师板书: x y÷x =x y, (8m n )÷(2m n)=4n , (a b c)÷(3a b)= a bc
师:以上运算是单项式除以单项式的运算，你能说说如何进行单项式除以单项式的运算?
学生活动:小组讨论，教师引导学生从系数、同底数幂、只在被除式含有的字母三方面思考，讨论充分后，由一名同学叙述，其余同学补充纠正.
出示单项式除法法则(投影显示)
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
二、做一做，巩固新知
例1计算
1．(- x y )÷(3 x y) 2.(10a b c )÷(5a bc)
3.(2x y) (-7xy )÷(14 x y ) 4.(2a+b) ÷(2a+b)
学生活动:在练习本上计算.
教师引导学生按法则进行运算，首先确定它们的系数，把系数的商作为商的系数，其次确定相同的字母，在被除式中出现的字母作为商中可能含有的字母，相同字母的指数之差作为商式中对应字母的指数，只在被除式中含有的字母指数不变，最后化简.第(1)(2)题对照法则进行，第(3)题要按运算顺序进行.第(4)题先把(2a+b)看作一个整体 (一个字母)相除，后用完全平方公式计算.教师板书如下:
解: 1．(- x y )÷(3 x y) 2.(10a b c )÷(5a bc)
=(- ÷3)x y =(10÷5)a b c
=- y =2ab c
3.(2x y) (-7xy )÷(14 x y ) 4.(2a+b) ÷(2a+b)
=8x y (-7xy )÷(14 x y ) =(2a+b)
=-56x y ÷(14 x y ) =(2a+b)
=-4x y =4a +4ab+b
三、随堂练习 P40 1
学生活动:让四名同学到黑板板演，其余同学在练习本上计算，同伴可交流，互相订正.教师巡回检查，对存在问题及时更正.待四名板演同学完成后，师生共同订正.
四、小结
本节课主要学习了单项式除以单项式的运算.在运用法则计算时应注意以下几点:
1.系数相除与同底数幂相除的区别;
2.符号问题;
3.指数相同的同底数幂相除商为1而不是0;
4.在混合运算中，要注意运算的顺序.
五、作业
课本习题1.15.P41 1、2. 3
六、教后反思
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