高考数学基础知识、常见结论

排列组合与二项式定理

1. 计数原理

①加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM  (分类)  ②乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM  (分步)

1. 排列（有序）与组合（无序）

Anm=n(n－1)(n－2)(n－3)­…(n－m+1)=   Ann =n!
Cnm =
Cnm= Cnn－m　　Cnm＋Cnm＋1= Cn+1m+1  k•k!=(k+1)!－k!

1. 排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.　　
捆绑法（集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑）　　
插空法（解决相间问题）　　间接法和去杂法等等
在求解排列与组合应用问题时，应注意：
(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题；
(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理；
(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；
(4)列出式子计算和作答.
经常运用的数学思想是：
①分类讨论思想；②转化思想；③对称思想.

1. 二项式定理：

①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an－1b1+ Cn2an－2b2+ Cn3an－3b3+…+ Cnran－rbr+­…+ Cn n－1abn－1+ Cnnbn
特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
②通项为第r+1项：　Tr+1= Cnran－rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。
③主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn－m 
最大二项式系数在中间。（要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项）
所有二项式系数的和：Cn０+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和
Cn０+Cn２+Cn４+ Cn６+ Cn８+…＝Cn１+Cn３+Cn５+ Cn７+ Cn９+…=2n -1
5.注意二项式系数与项的系数（字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数）的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。
6．二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

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